Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
b)


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)


Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ( (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:



Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
.
a) Giải bất phương trình:
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:



Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
.
a) Giải bất phương trình:
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .







ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
a)


0,50



I = 2
0,50


b)


0,50





0,50

2

f(1) = m
0,25





0,50



 f(x) liên tục tại x = 1 (

0,25

3
a)


1,00


b)


0,50





0,50

4
a)


0,25



Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
( AI ( BC (1)
0,25



BM ( (ABC) ( BM (AI (2)
0,25



Từ (1) và (2) ta có AI ( (MBC)
0,25


b)
BM ( (ABC) ( BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50



(

0,50


c)
AI ((MBC) (cmt) nên (MAI) ( (MBC)
0,25





0,25





0,25





0,25

5a

Với PT:
, đặt

0,25



f(0) = –5, f(1) = 1 ( f(0).f(1) < 0
0,50



( Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25

6a
a)

(

0,50





0,50


b)


0,25





0,50



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6
0,25

5b

Với PT:
đặt f(x) =

0,25



f(–2) = 0