WWW.VNMATH.COM
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC MÔN TOÁN 12 - KHỐI A -LẦN 3
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )

PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .(7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình :

2) Giải hệ phương trình:
.
Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân:


Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác
SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của
cạnh BC,phương trình đường thẳng DM:
và
.Biết đỉnh A thuộc đường thẳng
,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D.
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ
cho mặt phẳng
và hai điểm
Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức :



PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
và

. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
d1 :
, d2 :

Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:

…………………………………….…….Hết .............................................................................



Trường thpt Chuyên Vĩnh Phúc kỳ thi SÁT đại học năm 2011
Môn Toán 12 -Khối
-Lần thứ 3


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1,00




ập xác định: Hàm số có tập xác định


Sự biến thiên:
Ta có


h/s đồng biến trên các khoảng


h/s nghịch biến trên khoảng



0,25





Giới hạn

0,25



Bảng biến thiên:



0 2





0
0





 2









0,25








Đồ thị:









0,25








2
Biện luận số nghiệm của phương trình
theo tham số m.
1,00



Ta có
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của
và đường thẳng


0,25



Vẽ
nờn
bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng
qua Ox.


Đồ thị hàm số y =
, với x
1 có dạng như hình vẽ sau



0,25



hình









0,25



Đồ thị đường thẳng y=m song song với trục ox
Dựa vào đồ thị ta có:
+
Phương trình vô nghiệm;
+
Phương trình có 2 nghiệm