SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ II- Năm học 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH MÔN TOÁN: LỚP 12 – CB
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề)
Câu 1;. (3 điểm) Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng
.
Câu 2.: (2 điểm)Tính các tích phân sau:
a).
b).


Câu 3:(2 điểm )
a). Cho phức
. Tính giá trị của biểu thức

b). phương trình sau trên tập số phức 2x2 + 6x + 12 = 0

Câu 4: (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng (P) có phương trình
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm A’ là điểm đối xứng với điểm A( 2;1;1) qua đường thẳng d.
c) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc mặt phẳng (P) và có bán kính R=1.
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 12 - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu
 Nội dung bài làm cơ bản
Điểm

Câu1
a)
2 điểm
a)* TXĐ:

*


- Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
. Hàm số nghịch biến trên
.
- Điểm cực đại
Điểm cực tiểu

- Giới hạn.
và

* Bảng biến thiên


* Đồ thị. Đồ thị cắt trục Oy tại (0; -1)
Ta có

y’’ = 0
x = 2 (y =
) . Đồ thị nhận điểm I
làm tâm đối xứng.



0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ





0,25đ





0,25đ








0,25đ

b)
1điểm
b) Theo câu a), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng
là






(đvdt) .


0,25đ

0,25đ

0,5đ

Câu 2 a)1 điểm
Đặt t = 1 + 2cosx
dt = -2sinx.dx
sinx.dx =

Đổi cận : với x = 0 thì t = 3 ; x =
thì t = 1

I =

=


0,25đ


0,25đ


0,5đ

b)
1 điểm


Tính
+ Đặt

+ Ta có :

Vậy H = 2

0,25đ




0,5đ

0,25đ

Câu3
a)
1 điểm





b)
1 điểm
a)



Do đó

b) Ta có

suy ra phương trình có 2 nghiệm phức:

0,5đ


0,25đ

0,25đ

0,5đ
0,5đ

Câu4.
a)
1điểm

b)
1 điểm
a) Đường thẳng d có VTCP là
= (1;2;1) và M(0;1;1)
d
Mặt phẳng (P) có VTPT là

Ta có

mặt phẳng (Q) đi qua M có phương trình:
-5x + 4(y – 1) – 3( z – 1) = 0
5x - 4y + 3y + 1 = 0

Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống đường thẳng d

H( t ; 1 + 2t ;1 + t )


Ta có

Và H là trung điểm của AA’


0,5đ

0,5đ


0,25đ

0,5đ

0,25đ

c) 1điểm
2) Gọi I là tâm mặt cầu (S)


(S) tiếp xúc với (P)



*
.
*


0,25đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ




Hết
*Chú ý: Học sinh có thể làm theo