SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HKI NĂM HỌC: 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT HOÀ BÌNH MÔN : TOÁN 12 – CTC
Thời gian : 90’ ( Không kể phát đề )


Bài 1: ( 3đ ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số :

Tìm các tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A( 0 ;
) ?

Bài 2: (1đ ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

trên đoạn


Bài 3: ( 2đ ) Giải phương trình và bất phương trình sau :



Bài 4: (1đ ) Tìm nguyên hàm của hàm số sau :


Bài 5: (3đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA
(ABCD )
và SA = a ; AC cắt BD tại K
Tìm tâm I và bán kính của mặt cầu đi qua 5 điểm S ;A; B;C;D
Tính tỉ số thể tích khối chóp tứ giác I.ABCD và S.ABCD
Tính thể tích khối cầu ở câu a ?

--------------------------------------------HẾT------------------------------------------------


















TRƯỜNG THPT HOÀ BÌNH ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12- CTC- THI HKI: NĂM HỌC: 2009 - 2010

BÀI
 ĐÁP ÁN
 ĐIỂM

1.
a) 2đ




































b) 1đ




+ TXĐ : D =

+ y’ = 2x3 – 6x ; y’ = 0

Nên hàm số đồng biến trên các khoảng
và
,hàm số nghịch biến trên các khoảng
và

. Cực trị :

.Giới hạn :

.BBT : x

0


y’ - 0 + 0 - 0 +

y



-3 -3

+ Đồ thị : Cắt trục Oy tại điểm x = 0 ; y =

Nhận trục Oy là trục đối xứng ( Vì nó là hàm chẵn )

Đường thẳng d đi qua điểm A( 0;
) và có hệ số góc k có pt là :
y = kx +

d là tiếp tuyến với ( C)
có nghiệm



Vậy có các tiếp tuyến với ( C ) đi qua A(0;
) là : y =
;



0.25

0.25



0.25


0.25


0.25



0.25












0.5










0.25



0.25




0.25




0.25




2.
1đ



Trên đoạn
;

y’= 0

Nên : f(0) = 0 ; f( - 2) = 4 – ln5 > 0 ; f(

Vậy : Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn
bằng : 4 – ln5
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn
bằng :


0.25



0.25


0.25


0.25



3. 2đ




a) Viết lại :
. Đặt : t = 6x > 0 viết lại :
t2 -5t + 4 = 0 ; giải ra : t = 1 ; t = 4 ( thoả )
+ t = 1 thì : 6x = 60
x = 0
+ t = 4 thì : 6x = 4
x = log64
Vậy pt có 2 nghiệm nêu trên
b) Đ/K :
; đặt t = log4x , ta có :





0.5


0.5

0.25
0.25


0.5

4. 1đ




Ta có :





0.5

0.5

5. 3đ



 S





I
A D


K

B C
a) Đường thẳng d qua K và d vuông góc với mp(ABCD) ; d cắt mp trung trực của đoạn SA tại I là trung điểm của cạnh SC ; thì I cách đều 5 điểm : S , A , B , C