KHẢO SÁT HÀM SỐ
A/. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Đạo hàm :
( Qui tắc tính đạo hàm :
(u1 u2 … un)’ = u1’ u2… un‘
(uv)’ = u’v + uv’
(uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’
(ku)’ = ku’

( Bảng đạo hàm :
Đạo hàm của các hàm số thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)

 (C)’ = 0 (C : hằng số )
(x)’ = 1






(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx




(ex)’ = ex
(ax)’ = axlna












(sinu)’ = u’cosu
(cosu)’ = – u’sinu




(eu)’ = u’eu
(au)’ = aulna.u’

II. Sự đơn điệu của hàm số :
( Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K.
+ Nếu f’(x) > 0, thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
+ Nếu f’(x) < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) 0 ( f’(x) 0 và f’(x) = 0
chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K.
( Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu :
1/. Tìm xác định
2/. Tính đạo hàm
3/. Lập bảng biến thiên rồi kết luận
● Chú ý :
* Hàm số
+ Đồng biến trên R
+ Nghịch biến trên R
* Hàm số
+ Đồng biến trên các khoảng xác định khi ad – cb > 0
+ Nghịch biến trên các khoảng xác định khi ad – cb < 0
III. Cực đại và cực tiểu
1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm này thì
2/.Điều kiện đủ :
( hiệu 1: Giả sử hs xác định tại điểm x0
1. Nếu đạo hàmđổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực đại.
2. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
( hiệu 2: Giả sử hs có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x0 và
thì x0 là điểm cực trị.
1. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu
2. Nếu thì x0 là điểm cực đại
● Chú ý :
* Cách tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt CĐ (hoặc CT) tại điểm x = x0 :
- Cách 1: + Tìm f’(x)
+ Giải f’(x0) = 0 tìm tham số
+ Thử lại tham số nào thoả đề bài thì nhận
- Cách 2: dùng dấu hiệu 2.
* Hàm số
+ Có cực trị (có 2 cực trị
+ Không có cực trị
* Hàm số
+ Có 1 cực trị y’ = 0 có 1 nghiệm
+ Có 3 cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm
IV. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) :
( Phương pháp :
1/. Trên (a;b) ( f(x) xác định trên (a;b))
Tính đạo hàm
Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên kết luận
2/. Trên [a ; b] ( f(x) xác định trên [a ; b])
Tính đạo hàm tìm các điểm tới hạn (f’(xi) (i=1,2 , …, n) bằng 0 hoặc không xác định)
Tính giá trị
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trị trên rồi kết luận
và

V. Tiệm cận : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
1. Tiệm cận đứng : Nếu hoặc thì
đường thẳng d: x = x0 là tiệm cận đứng của đồ